Запуск ракеты-носителя с транспортным грузовым кораблем «Прогресс М-29М» состоялся 1 октября 2015 года со стартового комплекса площадки № 1 космодрома Байконур. В этот же день «Прогресс М-29М» штатно отделился от третьей ступени ракеты-носителя и вышел на расчетную орбиту. Операции по автоматической стыковке проводились под контролем российских членов экипажа МКС и специалистов Центра управления полетами ФГУП «ЦНИИмаш».

2 октября 2015 года транспортный грузовой корабль «Прогресс М-29М» пристыковался к агрегатному отсеку служебного модуля «Звезда» российского сегмента МКС. Грузовой корабль доставил на орбиту 2369 кг различных грузов, в том числе 1549 кг «сухих» грузов, 350 кг топлива, 420 кг воды, 50 кг сжатого кислорода, а также расходные материалы к приборам для научных исследований, средства технического обслуживания и ремонта бортовых систем, оборудование для обеспечения выходов в открытый космос.